$a, 5x, \sqrt[]{4a} ,
(a+b)c , \frac{(5x-3y)a}{x^2} $
Término es una expresión algebraica que consta de un solo
símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por los signo s + o -. Así $a, 3b, 2 xy, \frac{4a}{3x} $ son términos.
Los elementos de un término son cuatro: el signo, el
coeficiente, la parte literal y el grado.
Por el signo, son términos
positivos los que van precedidos del signo + y negativos los que van precedidos
del signo -. Así $ +a , + 8x, + 9 ab$ son términos positivos y $-x , -5bc y -\frac{3a}{2b}$ son términos negativos.
El signo + suele omitirse delante de los términos positivos.
Así b equivale a +b; 3ab equivale a +3ab.
Por lo tanto cuando un término no va precedido de ningún signo
es positivo.
El coeficiente, como se dijo antes, es uno cualquiera,
generalmente el primero, de los factores del término. Así, en el termino $5a$
el coeficiente es 5; en $-3a^2x^3$ es -3.
La parte literal la constituyen las letras que haya en el término. Así en 5xy la parte literal es xy ; en
$\frac{3x^3y^4}{2ab}$ la parte literal es $\frac{x^3y^4}{ab}$.
El grado de un término puede ser de dos clases: absoluto y
con relación a una letra.
Grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de
sus factores literales. Así el término $4a$ es de primer grado porque el
exponente del factor literal a es 1 ; el termino ab es de segundo grado porque la
suma de los exponentes e sus factores literales es 1 +1 =2 ; el término $ a^{2}b$
es de tercer grado porque la suma de los exponentes de sus factores literales
es 2 +1 =3; $5^{4}b^{3}c^{2}$ es de noveno grado porque la suma de los
exponentes de sus factores literales es 4 + 3 +2 =9.
El grado de un término con relación a una letra es el
exponente de dicha letra. Así el término $b x^{3}$ es de primer grado con
relación a b y de tercer grado con relación
a x; $4x^{2}y^{4}$ es de segundo grado con relación a x y de cuarto grado con
relación a y.
Clases de términos
Término entero es el que no tiene denominador literal como $5a
, 6a^{4}b^{2}, \frac{2a}{5}$.
Término fraccionario es el que tiene denominador literal
como $ \frac{3a}{b}$.
Término racional es el que no tiene radical, como los
ejemplos anteriores, e irracional es el que tiene radical como $ \sqrt[]{ab} , \frac{3b}{2\sqrt[]{a}}$.
Términos homogéneos son los que tienen el mismo grado
absoluto. Así $4x ^{4}y^{3}$ y $6x^{4}y^{3}$ son homogéneos porque ambos son de
quinto grado absoluto.
Términos heterogéneos son los de distinto grado absoluto
como $5a$ que es de primer grado, y $3a^{2}$, que es de segundo grado.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio es una expresión algebraica que consta de un solo
término como
3a , -5b , $\frac{x^{2}y}{4a^{3}}$.
Polinomio es una expresión algebraica que consta de más de
un término, como $a+b , a+x-y , x^{3}+2^{2} + x +7$.
Binomio es un polinomio que consta de dos términos, como
$ a+b, x-y, \frac{a^{2}}{3}
-\frac{5mx^{4}}{6b^{2}}$
Trinomio es un polinomio que consta de tres términos, como
$a+b+c, x^{2} – 5x + 6, 5x^{2} -6y^{3}+\frac{a^{2}}{3}$.
El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a
una letra.
Grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de
mayor grado. Así, en el polinomio $x^{4} – 5 x^{3} + x^{2} – 3x$, el primer
termino es de cuarto grado, el segundo de tercer grado, el tercero de segundo
grado y el último de primer grado; luego el grado absoluto del polinomio es el cuarto.
Grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor
exponente de dicha letra en el polinomio. Así, el polinomio $a^{6}+ a^{4}x^{2}-a^{2}x^{4}$
es de sexto grado con relación a la a y de cuarto grado con relación a la x.
Clases de polinomios.
Un polinomio es entero cuando ninguno de sus términos tiene
denominador literal como $x^{2} + 5x-6 ; \frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{3}+\frac{1}{5}$,
fraccionario cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador como
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b}{c}-8$ ; racional cuando no tiene radicales como en
los ejemplos anteriores, irracional cuando tiene radical, como $\sqrt[]{a}+ \sqrt[]{b}-\sqrt[]{c}-\sqrt[]{abc}$; homogéneo
cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto, como $a ^{3} + 5a^{2}b
+ 6a^{2}b + b^{3}$ y heterogéneo cuando sus términos no son del mismo grado,
como $x^{3} +x^{2} +x -6$.
Polinomio completo con respecto a una letra es el que
contiene todos los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto, a
más bajo que tenga dicha letra en el polinomio. Así el polinomio $x^{5} + x^{4}
+ x^{3}+x^{2}-3x$ es completo respecto de la x , porque contiene todos los exponentes sucesivos de la
x desde el más alto 5, hasta el más bajo 1, ósea 5,4,3,2,1 ; el polinomio $a^{4}-a^{3}b +a^{2}b^{2} -ab^{3}+b^{4}$
es completo respecto de a y b.
Polinomio ordenado respecto a una letra es un polinomio en
el cual los exponentes de una letra escogida, llamada letra ordenatriz van aumentado
o disminuyendo.
Así, el polinomio $x^{4} – 4x^{3} + 2x^{2} – 5x +8$ esta
ordenado en orden descendente con relación a la letra ordenatriz x ; el
polinomio $a^{5}- 2a^{4}b + 6a^{3}b^{2} -5a^{2}b^{3} + 3ab^{4} -b^{5}$
está ordenado en orden descendente respecto
de la letra ordenatriz a y en orden ascendente respecto a la letra ordenatriz b.
Ordenar un polinomio es escribir sus términos de modo que
los exponentes de una letra escogida como letra ordenatriz queden en orden descendente
o ascendente. Así, ordenar el polinomio $-5x^{3} + x^{5} -3x +x^{4} -x^{2}+6$
en orden descendente con relación a x será escribir $x^{5} + x^{4}- 5x^{3} -x^{2}-3x+6$.
Ordenar el polinomio $x^{4}y -7x^{2}y^{3} – 5x^{5} + 6xy^{4}
+ y^{5} -x^{3}y^{2}$ en orden ascendente con relación a x será escribirlo $y^{5}
+ 6xy^{4}-7x^{2}y^{3}-x^{3}y^{2} + x^{4}y – 5x^{5}$.
Termino independiente de un polinomio con relación a una
letra es el termino que no tiene dicha letra.
Así en el polinomio $a^{3} - a^{2} + 3a -5$ el termino
independiente con relación a la a es 5 porque no tiene a ; en $x^{4}-6x^{3}+8x^{2}-9x
+ 20$ el termino independiente es 20 ; en $a^{3} -a^{2}b +3ab^{2} +b^{3}$ el término independiente con relación a la a
es $b^{3}$, y el termino independiente con relación a la b es $a^{3}$. El término
independiente con relación a una letra
puede considerarse que tiene esa letra con exponente cero.
Así en el primer ejemplo -5 equivale a $-5a^{0} $, y en el
último ejemplo, $b^{3} $ equivale a $a^{0}b^{3} $.
No hay comentarios:
Publicar un comentario