miércoles, 15 de octubre de 2008

1.2 Rectas cortadas por una secante

Consideremos un sistema de dos rectas cortadas por una secante o transversal. En este caso tenemos, para cada intersección, un sistema de dos rectas que se cortan entre si, obteniendo de esta manera varios ángulos opuestos por el vértice y adyacentes, correspondientes a cada intersección. Pero también podemos clasificar los ángulos de acuerdo a la posición que ocupan con respecto a los sistemas adyacentes.









Teorema 1.2.1 (Teorema directo) En todo sistema de dos rectas paralelas cortadas por una secante, se tiene que

1. Los ángulos correspondientes son iguales
2 .Los ángulos alternos son iguales
3. Los ángulos colaterales son suplementarios

Debemos sobreentender que al decir ángulos iguales nos referimos a que son iguales entre sí; y de manera análoga para los ángulos complementarios.

Teorema 1.2.2 (Teorema inverso) En un sistema de dos rectas cortadas por una secante, basta que haya

1. Un par de ángulos correspondientes iguales, o bien,
2. algún par de ángulos alternos iguales, o bien
3. algún par de ángulos colaterales suplementarios,
para que esas dos rectas sean paralelas.

Por lo tanto, cualquiera de las res alternativas mencionadas en el teorema 1.2.2 (Teorema inverso), implica los incisos 1,2 y 3 del teorema (1.2.1) (teorema directo).
Este par de teoremas aunque aparentemente inofensivo resultará muy importante pues se aplica en muchos resultados, como veremos a continuación.

Llamaremos triángulo al espacio limitado por tres rectas que se cortan.

Teorema 1.2.3 La suma de los tres ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°.
Demostración. Sea ABC un triángulo cualquiera. Tracemos una recta paralela al segmento BC que pase por A.

Sabemos que ÐD + ÐA + ÐE = 180°.Por lo tanto tenemos ÐD=Ð B por ser ángulos alternos internos, y por la misma razón ÐE= ÐC.
Sustituyendo los valores deÐ D y Ð E en la primera igualdad obtendremos el resultado.

Definición 1.2.1 Un ángulo exterior de un triángulo es el formado por el lado del triángulo y la prolongación de otro.

Corolario 1.2.4 En todo triángulo cada ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores que no le son adyacentes, es decir que le son opuestos.

Demostración. Consideremos un triángulo cualquiera ABC.

Por el teorema (1.2.3) Ð A + ÐB + ÐC = 180°; y como ÐE + ÐB = 180°, entonces ÐE= AÐ+ ÐC.

Corolario 1.2.5 La suma de los tres ángulos exteriores (uno en cada vértice) de cualquier triángulo, es igual a 360°.

Demostración. Sea ABC un triángulo cualquiera.

Sean los ángulos exteriores ÐD, ÐE y ÐF. Así, por el corolario (1.2.4), tenemos las siguientes identidades:

ÐD = ÐB+ÐC,
ÐE = ÐA+ÐC,
ÐF = ÐA +ÐB,

de esta manera
ÐD + ÐE+ ÐF= 2(ÐA + ÐB+ ÐC)= 2(180°).
Por lo tanto
ÐD + ÐE+ ÐF= 360°.

25 comentarios:

::iMaginanNika:: dijo...

Muy buen blog, me ayuda mucho para dar mis asesorias :) gracias por la Información...

En los ángulos de paraleas cortadas por una secante falta en la tablita los complementarios no?

Un saludo!

skb19971 dijo...

MUY BIEN ME AYUDAN EN DEBERES

juan dijo...

me pueden ayudar con la respusta , los puntos que pertenecen a una misma recta son ??

juan dijo...

es la unión de dos semirrectas que parten de un mismo punto . las semirrectas son los lado el y el punto común se llama vértice. porfavor ayudenme son pistas de un cruzigrama es para el viernes 4 de mayo

juan dijo...
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juan dijo...

dos rectas coplanares son..... si no tienen puntos comunes. ayudenme porfavor son pistas de un crizigrama para el viernes 4 de mayo gracias

juan dijo...

dos rectas son..... si son secantes y forman angulos rectos es decir, angulos de 90 grados. ayudenme porfavor son pistas de un crizigrama para el viernes 4 de mayo gracias

juan dijo...

dos rectas son..... si tienen un punto en común. ayudenme porfavor son pistas de un crizigrama para el viernes 4 de mayo gracias

juan dijo...

angulo que mide mas de 90 grados y menos 180 grados. ayúden me porfavor son pistas de un crucigrama para el viernes 4 de mayo gracias

juan dijo...

angulos cuya suma de sus medidas es 180 grados . yudenme porfavor son pistas de un crizigrama para el viernes 4 de mayo

juan dijo...

tres puntos distintos , que no estan sobre la misma recta , determinan un ...... ???yudenme porfavor son pistas de un crizigrama para el viernes 4 de mayo

juan dijo...
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juan dijo...

los puntos que estan en un mismo plano son ...... ? yudenme porfavor son pistas de un crizigrama para el viernes 4 de mayo

juan dijo...

angulos cuyos lados no son comunes estan en la misma recta yudenme porfavor son pistas de un crizigrama para el viernes 4 de mayo

juan dijo...
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juan dijo...
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brian jair heredia torres dijo...

no me sirbe de nada mejor no pongan cosas inserbibles.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................no no sierto si me sirbio de a monton grasias

brian jair heredia torres dijo...

no me sirbe de nada mejor no pongan cosas inserbibles.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................no no sierto si me sirbio de a monton grasias

Anónimo dijo...

VAMOS CON ESTA INFO DE MAS QUE ME SACO UN 7 EN LA DICERTACION DE MATE

Anónimo dijo...

Q PADRE BLOC PERO NO DA MUCHA INFORMACIÓN XQ NO ENCONTRÉ LO Q QRÍA

Timur dijo...

Seria muy bueno que me hubieras dicho la información que necesitabas para subirla a la entrada y poder ayudar a más personas.

Anónimo dijo...

padre blog ojala subieran mas sobre ángulos créanme me urge bastante!!!!!!!!!!!!!!!

Anónimo dijo...

el ayudar a las personas con las dudas de esta materia que es matemáticas...es muy importante..los felicito que sigan teniendo el éxito como hasta ahora

una sugerencia hablen un poco mas a fondo de los ángulos y sus características!!!!

Anónimo dijo...

QUE ME SIRVIO DE MUCHO PARA MATEMATICA Y NO DIGAN COSAS FEAS

Anónimo dijo...
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