Y se hizo la luz
El gran poeta inglés
del siglo XVIII Alexander Pope (1686-1744) tenía treinta y nueve años cuando
murió Isaac Newton (1641-1727) (en la figura 27 se muestra la tumba de Isaac
Newton en la catedral de Westminster).[129]
En su célebre epitafio,
Pope intentó condensar los logros de Newton:
La naturaleza y las
leyes naturales yacían ocultas en la noche.
Dijo Dios: «¡Hágase
Newton!». Y se hizo la luz.
Casi cien años después
de la muerte de Newton, Lord Byron (1788-1824) agregó las siguientes líneas en
su poema épico Don Juan:
Y éste es el único
mortal, desde Adán, que se las tuvo que ver con una caída y con una manzana.
Para muchas
generaciones de científicos posteriores, Newton fue y sigue siendo una figura
de proporciones legendarias, incluso si se dejan de lado los mitos. La famosa
cita de Newton «si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he
aupado a hombros de gigantes», se suele presentar como modelo de la generosidad
y humildad que se espera de los científicos acerca de sus mayores
descubrimientos. En realidad, Newton podría haber escrito esta frase como una
sutil y velada respuesta sarcástica[130] a una carta de aquel a
quien consideraba su principal némesis en el campo científico, el prolífico
físico y biólogo Robert Hooke (1635-1703). Hooke había acusado en varias
ocasiones a Newton de robarle sus ideas, primero sobre la teoría de la luz y
luego sobre la gravedad. El 20 de enero de 1676, Hooke adoptó un tono más
conciliador y, en una carta personal a Newton, declaró: «Supongo que tanto los
designios de vos como los míos [en la teoría de la luz] apuntan al mismo objetivo,
que es la búsqueda de la verdad, y supongo que ambos podemos soportar las
objeciones que se nos plantean».
… más bien debería
[Hooke] haber pedido disculpas por razón de su incapacidad. Ya que de sus
palabras se puede deducir claramente que no sabía hacia dónde ir. No dirás que
no tiene gracia. Resulta que los matemáticos que descubren, establecen y hacen
todo el trabajo deben contentarse con ser sólo simples calculadores y bestias
de carga, y otros que no hacen nada más que fingir y dar palos de ciego en
todas direcciones deben llevarse el honor de todas las invenciones de los que
les siguen y de los que les han precedido.
Newton deja aquí
meridianamente claro el motivo por el que pensaba que Hooke no merecía
consideración alguna: era incapaz de formular sus ideas en el lenguaje de la
matemática. Es bien cierto que la cualidad que hizo destacar las teorías de
Newton, la característica propia que las convirtió en inevitables leyes de la naturaleza, era precisamente
que estaban expresadas en forma de relaciones matemáticas de perfecta claridad
y coherencia interna. En comparación, las ideas teóricas de Hooke, por muy
ingeniosas que pudiesen ser en muchos casos, no parecían más que una amalgama
de presentimientos, conjeturas y especulaciones.[133]
Casualmente, las actas
de la Royal Society entre 1661 y 1682, que se consideraban perdidas, salieron a
la luz en febrero de 2006. El volumen de pergamino, que contiene más de 520
páginas de caligrafía escrita por el propio Robert Hooke, se halló en una casa
de Hampshire, Inglaterra, en donde se cree que estuvo encerrado en un armario
durante unos cincuenta años.
Volviendo al golpe
maestro de Newton, éste tomó la concepción de Descartes de que el universo
podía describirse en términos matemáticos y la convirtió en una realidad
funcional. En el prólogo de su monumental obra, Principios matemáticos de la filosofía natural (Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica, más conocida como los Principia), declaró:
… proponemos estos
nuestros como principios matemáticos de filosofía. Pues toda la dificultad de
la filosofía parece consistir en que, a partir de los fenómenos del movimiento,
investiguemos las fuerzas de la naturaleza y después desde estas fuerzas
demostremos el resto de los fenómenos. A esto se refieren las proposiciones
generales que tratamos en los Libros primero y segundo. En el Libro tercero
proponemos un ejemplo de esto con la explicación del sistema del mundo. Pues
allí, a partir de los fenómenos celestes, por medio de proposiciones
demostradas matemáticamente en los libros anteriores, se deducen las fuerzas de
la gravedad por las que los cuerpos tienden hacia el Sol y a cada uno de los
planetas. Después, a partir de estas fuerzas, también por proposiciones
matemáticas, se deducen los movimientos de los planetas, cometas, Luna y mar.[134]
Cuando se comprende
que, en sus Principia, Newton logró
realmente todo lo que promete en el prólogo, la única reacción posible es
«¡Caray!». La insinuación de superioridad de Newton respecto del trabajo de
Descartes es también inequívoca: el título que eligió para su obra fue Principios matemáticos, en contraste con
los Principios de filosofía de
Descartes. Newton adoptó también el mismo razonamiento y metodología
matemáticos en otro libro más experimental, Óptica.[135]
Empieza diciendo: «Mi designio en este libro no es dar explicación a las
Propiedades de la Luz mediante Hipótesis, sino declararlas y demostrar mediante
la Razón y la Experimentación. Para ello tomaré como premisa las siguientes
definiciones y Axiomas». A continuación prosigue como si se tratase de un texto
de geometría euclidiana, con definiciones y proposiciones concisas. En la
conclusión de la obra, Newton, para mayor énfasis, agregó: «Como en la
Matemática, también en la Filosofía Natural la Investigación de las Cuestiones
difíciles por el Método del Análisis debería preceder siempre al Método de la
Redacción».
Con las herramientas
matemáticas de las que disponía, las proezas de Newton no pueden más que
calificarse de milagrosas. Este genio, que por una coincidencia histórica nació
el mismo año de la muerte de Galileo, formuló las leyes fundamentales de la
mecánica, descifró las leyes que describen los movimientos de los planetas,
erigió las bases teóricas de los fenómenos de la luz y el color, y fundó el
estudio del cálculo diferencial e integral. Por sí solos, estos logros habrían
bastado para valer a Newton un lugar de honor en la galería de los más insignes
científicos. Pero fueron sus trabajos sobre la gravedad los que lo elevaron al
punto más alto del podio de los «magos», el sitio reservado para el científico
más grande de la historia. Este trabajo tendió, de forma literal, un puente
entre los cielos y la tierra, combinó los campos de la astronomía y la física y
puso el cosmos entero bajo el paraguas de la matemática. ¿Cómo nació esta obra
maestra, los Principia?
Empecé a pensar en la gravedad que alcanzaba el orbe de la luna
William Stukeley
(1687-1765), un anticuario y médico amigo de Newton (a pesar de la diferencia
de edad de más de cuatro décadas) acabó siendo el primer biógrafo del gran
científico. En sus Memorias de la vida de
Sir Isaac Neivton podemos hallar un relato de una de las leyendas más
célebres de la historia de la ciencia:[136]
El 15 de abril de 1726
visité a Sir Isaac en su vivienda de los edificios Orbils en Kensington, en
donde almorzamos y pasamos el día juntos, solos … Tras el almuerzo, él y yo
salimos al jardín a tomar el té bajo la sombra de unos manzanos, para disfrutar
del tiempo bonancible. Entre otros asuntos, me dijo que se hallaba en la misma
situación que cuando antes [en 1666, cuando Newton volvió a su casa desde
Cambridge a causa de la plaga] la idea de gravitación había acudido a su mente.
Lo había ocasionado la caída de una manzana mientras se encontraba en un estado
contemplativo. ¿Por qué caería siempre la manzana perpendicularmente al suelo?,
pensó para sí. ¿Por qué no de lado o hacia arriba, sino constantemente hacia el
centro de la tierra? Con seguridad, la razón es que la tierra la atrae. Debe de
haber una fuerza de atracción en la materia, y la suma de esta fuerza de
atracción en la materia de la tierra debe de hallarse en el centro de la
tierra, no en uno de sus costados. Así, la manzana cae perpendicularmente, o
hacia el centro. Si la materia atrae de este modo a la materia, debe de ser
proporcionalmente a su cantidad, Así, la manzana atrae a la tierra, de igual
modo que la tierra atrae a la manzana. Que hay una fuerza, como la que aquí
llamamos gravedad, que se extiende por todo el universo … Así fue el nacimiento
de esos sorprendentes descubrimientos sobre cuya robusta base construyó la
filosofía, para asombro de toda Europa.
Ocurriera o no ese mítico
incidente con la manzana en 1666,[137] la leyenda no da una medida
justa del genio de Newton y la excepcional profundidad de su pensamiento
analítico. Aunque no cabe duda de que Newton había escrito su primer manuscrito
sobre la teoría de la gravedad antes de 1669, no tenía necesidad alguna de ver
una manzana que caía para saber que la Tierra atraía los objetos hacia su
superficie. Tampoco pudo surgir su increíble inspiración en la formulación de
una ley de gravitación universal de
la simple visión de una manzana cayendo. De hecho, ciertas indicaciones
sugieren que algunos de los conceptos esenciales que Newton necesitaba para
poder enunciar una fuerza gravitatoria de acción universal no se concibieron
hasta 1684-1685. Las ideas de tal magnitud son tan inusuales en los anales de
la ciencia que incluso alguien con una mente extraordinaria como Newton sólo
podía llegar a ella a través de una larga serie de etapas intelectuales.
Todo pudo haber
empezado en los años jóvenes de Newton[138] con su, digamos, imperfecto
encuentro con el colosal tratado de geometría de Euclides, Elementos. Según palabras del propio Newton, al principio sólo leyó
«los títulos de las proposiciones», porque las halló tan fáciles de entender
que se preguntó «por qué alguien iba a entretenerse en demostrarlas». La
primera proposición que le hizo detenerse y agregar unas cuantas líneas al
libro fue la que establecía que «en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a los cuadrados de los otros dos lados», el Teorema de
Pitágoras. Sorprendentemente, aunque Newton había leído algunos libros de
matemáticas mientras estaba en el Trinity College, no había leído muchas de las
obras de las que ya se disponía en aquellos días. ¡Está claro que no le hacía
falta! El libro que resultó más influyente en cuanto a la guía que proporcionó
al pensamiento científico y matemático de Newton, fue precisamente La Géometrié de Descartes. Newton lo
leyó en 1664 y lo releyó varias veces hasta que «gradualmente llegó a dominarlo
por entero».
La flexibilidad que
permitía el uso de la noción de funciones y de sus variables libres abrió a
Newton una infinidad de posibilidades. La geometría analítica no sólo allanó el
camino para que Newton desarrollase el cálculo,
con la exploración de las funciones, sus tangentes y sus curvaturas, sino que
actuó como catalizador de su espíritu científico. Atrás quedaban las aburridas
construcciones con regla y compás, sustituidas por curvas arbitrarias que se
podían representar mediante expresiones algebraicas. Entonces, entre 1665 y
1666, una espantosa plaga asoló Londres. Cuando el número semanal de muertos
alcanzó los millares, las facultades de Cambridge se vieron obligadas a cerrar
sus puertas. Newton tuvo que dejar su puesto y volver a su casa en el distante poblado
de Woolsthorpe. Allí, en el tranquilo ambiente campestre, llevó a cabo su
primer intento de demostrar que la fuerza que mantenía la Luna en órbita
alrededor de la Tierra y la gravedad de la Tierra (la misma fuerza que hacía
caer las manzanas) eran, en realidad, la
misma. Newton describió estos y otros empeños en un informe escrito
alrededor de 1714:
Ese mismo año [1666]
empecé a pensar que la gravedad se extendía hasta la órbita de la Luna y,
habiendo hallado la forma de calcular la fuerza con la que [un] globo que gira
dentro de una esfera presiona la superficie de la esfera, a partir de la Regla
de períodos de los Planetas de Kepler, estando en proporción sesquiáltera de
sus distancias desde los centros de sus Órbitas, deduje que las fuerzas que mantienen los Planetas en
sus Órbitas deben [ser] recíprocamente como los cuadrados de las distancias de
los centros alrededor de los que giran: y de ese modo comparé la fuerza
requisita para mantener la Luna en su Órbita con la fuerza de la gravedad en la
superficie de la Tierra y hallé que las respuestas eran muy próximas. Todo esto
tuvo lugar en los dos años de la plaga de 1665 y 1666, y desde entonces presté
más atención que nunca a la Matemática y a la Filosofía. (La cursiva es mía).[139]
Newton habla aquí de su
importante deducción (a partir de las leyes del movimiento planetario de
Kepler) de que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos esféricos varía de
forma inversa al cuadrado de la distancia entre ellos. En otras palabras, si la
distancia entre la Tierra y la Luna se triplicase, la fuerza gravitatoria
experimentada por la Luna sería nueve (tres al cuadrado) veces menor.
Por motivos no del todo
claros,[140] Newton abandonó toda investigación sobre temas de
gravitación y movimiento planetario hasta 1679. Entonces recibió dos cartas de
su acérrimo rival Robert Hooke que renovaron su interés en la dinámica en
general y, en particular, en el movimiento planetario. Los resultados de esta
curiosidad renovada fueron espectaculares: a partir de las leyes de la mecánica
que había formulado, Newton demostró la segunda ley del movimiento planetario
de Kepler. En concreto, demostró que, a medida que el planeta se mueve en su
órbita elíptica alrededor del Sol, la línea que une el planeta con el Sol barre
áreas iguales en intervalos de tiempo iguales (figura 28).
«Principia»
Halley visitó a Newton
en Cambridge en primavera o verano de 1684. Halley llevaba un tiempo comentando
las leyes del movimiento planetario de Kepler con Hooke y con el célebre
arquitecto Christopher Wren (1632-1723). En estas conversaciones informales,
tanto Hooke como Wren afirmaban haber deducido la ley del inverso de los
cuadrados unos años antes, pero ninguno de los dos fue capaz de construir una
teoría matemática completa a partir de su deducción. Halley decidió formular la
pregunta crucial a Newton: ¿sabía cuál sería la forma de la órbita de un
planeta afectado por una fuerza de atracción variable según una ley de cuadrados
inversos? Para su sorpresa, Newton le respondió que hacía varios años que había
demostrado que la órbita sería una elipse.
El matemático Abraham
de Moivre (1667-1754) relata esta historia en uno de sus escritos (del que se
muestra una página en la figura 29):
En 1684, Halley fue a
visitarlo [a Newton] a Cambridge; al cabo de un tiempo de estar juntos, el
doctor le preguntó qué curva pensaba que describirían los planetas suponiendo
que la fuerza de atracción hacia el Sol fuese recíproca al cuadrado de la
distancia de él. Sir Isaac replicó de inmediato que sería una Elipsis [elipse];
el Doctor, impresionado y pletorico, le preguntó cómo lo sabía, a lo que él
[Newton] repuso que lo había calculado. El doctor Halley le pidió que le
mostrase sus cálculos sin demora; sir Isaac, después de buscar entre sus
papeles, no pudo encontrarlos, pero le prometió que los volvería a hacer y se
los enviaría.[141]
Halley volvió a visitar
a Newton en noviembre de 1684. Entre ambas visitas, Newton trabajó como un
poseso. De Moivre nos ofrece esta breve descripción:
A fin de cumplir su
promesa, sir Isaac se puso de nuevo al trabajo, pero no pudo alcanzar la
conclusión que creía haber examinado meticulosamente antes; sin embargo, probó
una nueva forma que, aunque en más tiempo que la primera, le llevó de nuevo a
su antigua conclusión, y luego examinó con atención cuál podría haber sido la
razón por la que los cálculos que había realizado no demostraron ser correctos,
y … hizo que ambos cálculos coincidiesen.
Este árido resumen no
ofrece siquiera una remota idea de lo que Newton había logrado en realidad en
los meses transcurridos entre las visitas de Halley. Escribió todo un tratado, De Motu Corporum in Gyrum, en el que
demostraba casi todos los aspectos de los cuerpos que se mueven en órbitas
circulares o elípticas, demostró todas las leyes de Kepler e incluso resolvió
el problema para una partícula que se mueve en un medio con resistencia (como
el aire). Halley quedó abrumado. Para su satisfacción, se las arregló para
convencer a Newton de que publicase todos estos asombrosos descubrimientos; por
fin, el momento de los Principia se
aproximaba.
Al principio, Newton
había concebido el libro como una versión ampliada y más detallada de su
tratado De Motu. No obstante, cuando
empezó a trabajar, se dio cuenta de que algunos de los temas requerían de una
más profunda reflexión. Dos aspectos en particular inquietaban a Newton. Uno de
ellos consistía en que Newton había formulado originalmente su ley de atracción
gravitatoria como si el Sol, la Tierra y los planetas fuesen masas puntuales matemáticas, sin
dimensiones. Por descontado, sabía que esto no era cierto, por lo que
consideraba que sus resultados eran sólo una aproximación cuando se aplicaban
al sistema solar. Algunos especulan incluso que el motivo de que abandonase su
investigación sobre la gravedad en 1679 fue su descontento con este estado de
cosas.[142] Con respecto a la fuerza sobre la manzana, la situación
era aún peor. En este caso, está claro que la parte de la Tierra que se
encuentra justo debajo de la manzana está a una distancia muy inferior a la de
la parte que está al otro lado del planeta. ¿Cómo se podía calcular la
atracción neta? El astrónomo Herbert Hall Turner (1861-1930) describía así la
lucha interna de Newton en un artículo que apareció el 19 de marzo de 1927 en
el Times de Londres:
En aquella época se le
ocurrió la idea general de la atracción variable como el cuadrado inverso de la
distancia, pero vio graves obstáculos en su aplicación completa, obstáculos de
los que otras mentes menos preclaras no eran conscientes. La más importante de
estas dificultades no pudo superarla hasta 1685 … Se trataba de relacionar la
atracción de la Tierra sobre un cuerpo tan lejano como la Luna y la atracción
que ejerce sobre una manzana situada a corta distancia de su superficie. En el
primer caso, las diversas partículas que componen la Tierra (a la que Newton
esperaba ampliar su ley, haciéndola así universal) se encuentran a distancias
no muy distintas de la Luna en cuanto a magnitud o dirección; pero sus
distancias con respecto a la manzana diferían de forma conspicua, tanto en
tamaño como en dirección. ¿Cómo se podrían combinar o sumar las diversas atracciones
del segundo caso para obtener una única resultante? ¿Y en qué «centro de
gravedad», en su caso, se concentrarían?
El avance decisivo
llegó finalmente en la primavera de 1685. Newton logró demostrar un teorema
esencial: para dos cuerpos esféricos, «toda la fuerza con que una de estas
esferas atrae a la otra será inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia entre sus centros». ¡Es decir, para
la gravitación, los cuerpos esféricos actúan como si fuesen masas puntuales
concentradas en sus centros! El matemático James Whitbread Lee Glaisher
(1848-1928) destacaba la importancia de esta bella demostración. En su
parlamento durante la celebración del bicentenario de los Principia de Newton, Glaisher afirmó:
En cuanto Newton pudo
demostrar su soberbio teorema —y por sus palabras sabemos que no tenía
esperanzas de obtener un resultado tan bello hasta que éste surgió de su
investigación matemática—, todo el mecanismo del universo se mostró de repente
ante él. ¡Qué distintas debieron aparecer estas proposiciones a los ojos de
Newton cuando se dio cuenta de que sus resultados, que había tomado por
aproximados al aplicarlos al sistema solar, eran en realidad exactos! … Podemos
imaginar el efecto que esta súbita transición de aproximación a exactitud tuvo
para estimular la mente de Newton a la consecución de logros aún mayores. Ahora
tenía en sus manos la capacidad de aplicar con total precisión el análisis
matemático a las cuestiones reales de la astronomía.[143]
El otro aspecto que al
parecer seguía irritando a Newton cuando escribió el primer borrador de De Motu era el haber despreciado la
influencia de las fuerzas con las que los planetas atraían al Sol. En otras
palabras, en su formulación original, Newton redujo al Sol a un mero papel de
centro de fuerza inamovible que,
usando las palabras del propio Newton, «apenas existe» en el mundo real. Este
esquema se contradecía con la propia tercera
ley del movimiento de Newton, según la cual «las acciones de cuerpos que
atraen y que son atraídos son siempre mutuas e iguales». Cada planeta atrae al
Sol con la misma fuerza con la que el Sol atrae al planeta. Por consiguiente,
agregó, «si hay dos cuerpos [como la Tierra y el Sol], ni el cuerpo que atrae
ni el cuerpo que es atraído pueden estar en reposo». El darse cuenta de este
aspecto aparentemente poco importante fue en realidad un paso fundamental hacia
el concepto de gravitación universal. Podemos intentar adivinar por dónde
transcurrió la línea de pensamiento de Newton: si el Sol tira de la Tierra, la
Tierra debe también tirar del Sol, y con idéntica fuerza. Es decir, la Tierra
no se limita a orbitar alrededor del Sol, sino que ambos giran alrededor de su
centro de gravedad común. Pero eso no es todo: el resto de los planetas atraen
también al Sol, y de hecho cada planeta sufre la atracción, no sólo del Sol,
sino también de los demás planetas. Esa misma lógica puede aplicarse a Júpiter
y sus satélites, a la Tierra y la Luna, e incluso a la manzana y la Tierra. La
conclusión es de una increíble simplicidad: sólo
hay una fuerza de gravitación, y actúa sobre cualquier par de masas, en
cualquier lugar del universo. Esto era cuanto Newton necesitaba. Los Principia —510 densas páginas en latín—
se publicaron en julio de 1687.
Newton realizó
observaciones y experimentos cuya precisión no superaba el 4 por 100, y
estableció a partir de ellos una ley matemática de la gravitación cuya
precisión resultó ser mejor que una parte por millón. Por primera vez combinó explicaciones de los fenómenos naturales
con el poder de predicción de los
resultados de observaciones. La física y la matemática quedaron unidas para
siempre, mientras que el divorcio entre la ciencia y la filosofía se hizo
inevitable.
La segunda edición de
los Principia, con exhaustivas
modificaciones de Newton y, en especial, del matemático Roger Cotes
(1682-1716), vio la luz en 1713 (en la figura 30 se puede ver la portada).
Newton, que no se
caracterizaba precisamente por ser una persona afectuosa, ni siquiera se
molestó en dar las gracias a Cotes por su fabuloso trabajo en el prólogo del
libro. Sin embargo, cuando Cotes falleció a los treinta y tres años debido a
unas violentas fiebres, Newton mostró un cierto reconocimiento: «Si hubiese
vivido más tiempo habríamos oído hablar de él».
Curiosamente, algunos
de los más notables comentarios de Newton acerca de Dios sólo aparecieron como
observaciones de último momento en la segunda edición. En una carta a Cotes
fechada el 28 de marzo de 1713, menos de tres meses antes de la finalización de
la segunda edición de los Principia,
Newton incluía la frase: «Sin duda es cometido de la filosofía natural el
disertar sobre Dios a partir de los fenómenos [de la Naturaleza]». En efecto,
Newton expresó sus ideas acerca de un Dios «eterno e infinito, omnipotente y
omnisciente» en el General Scholium,
el apartado que, a su juicio, daba el toque final a los Principia.
¿Cambió acaso el papel
de Dios en este universo cada vez más matemático? ¿O era quizá percibido cada
vez más como un matemático? Después de todo, hasta la formulación de la ley de
la gravitación, los movimientos de los planetas se consideraban de forma
inequívoca como obras de Dios. ¿Cómo vieron los ojos de Newton y Descartes este
cambio de punto de vista hacia una explicación científica de la naturaleza?
El Dios matemático de Newton y Descartes
Como la mayoría de las
personas de su época, Newton y Descartes eran religiosos. El escritor francés
de seudónimo Voltaire (1694-1778), que escribió ampliamente sobre Newton, dijo
en una famosa cita: «Si Dios no existiese, sería necesario inventarlo».
Para Newton, la
existencia misma del mundo y la regularidad matemática del cosmos observado
eran pruebas de la presencia de Dios.[144] Este tipo de razonamiento
causal fue utilizado por vez primera por el teólogo Tomás de Aquino (ca.
1225-1274), y sus argumentos se pueden clasificar con las etiquetas filosóficas
generales de argumento cosmológico y argumento teleológico. En términos
sencillos, el argumento cosmológico afirma que, puesto que el mundo físico debe
de haber empezado a existir de algún modo, tiene que haber una Causa Primera,
concretamente un Dios creador. El argumento teleológico o argumento de diseño intenta proporcionar pruebas de la existencia
de Dios a partir de la apariencia de que el mundo ha sido diseñado. Esta es la
opinión de Newton, tal como aparece en los Principia:
«Este sistema de singular belleza del sol, los planetas y los cometas sólo
puede originarse en el consejo y el dominio de un Ser poderoso e inteligente.
Y, si las estrellas fijas son el centro de otros tantos sistemas similares,
estos sistemas, formados por similar consejo, deben todos estar sometidos al
dominio de Uno». La validez de los argumentos cosmológico, teleológico y otros
similares como «demostraciones» de la existencia de Dios ha sido objeto de
debate entre filósofos durante siglos.[145] Mi opinión personal
siempre ha sido que los teístas no necesitan de estos argumentos para estar
convencidos, y que no hay duda de que a los ateos no les convencen.
Newton agregó una
vuelta de tuerca adicional a la universalidad de estas leyes. Consideraba que
el hecho de que todo el cosmos estuviese gobernado por las mismas leyes y pareciera ser estable era una prueba más de la
presencia de la mano de Dios: «Especialmente siendo que la luz de las estrellas
fijas es de la misma naturaleza que
la del Sol, y de todos los sistemas la luz pasa a todos los demás sistemas: y
para que los sistemas de las estrellas fijas no caigan, por su gravedad,
mutuamente unos sobre otros, él ha situado estos sistemas a inmensas distancias
entre sí». (La cursiva es mía).
En su libro Óptica, Newton dejó claro que no creía
que las leyes de la naturaleza bastasen por sí mismas para explicar la existencia del universo; Dios era el
creador y el soporte de todos los átomos que constituían la materia cósmica.
«Porque a Él [Dios], que los creó [los átomos], le pareció apropiado ponerlos
en orden. Y, si Él lo hizo, no es propio de la filosofía buscar otro Origen del
Mundo, o pretender que puede surgir de un Caos por la mera acción de las Leyes
de la Naturaleza». En otras palabras, para Newton, Dios era matemático (entre
otras cosas), y no sólo era una forma de hablar, sino que lo era de forma casi
literal; el Dios Creador dio existencia a un mundo físico gobernado por leyes
matemáticas.
Descartes, con una
mayor inclinación que Newton hacia la filosofía, estaba absorto en la idea de demostrar la existencia de Dios. Para
él, el camino desde la certidumbre de nuestra propia existencia («Pienso, luego
existo») a nuestra capacidad de tejer un tapiz de ciencia objetiva debía pasar
por una demostración irrefutable de la existencia de un Dios de suprema
perfección. Este Dios, afirmaba, era el origen último de toda verdad, y el
único garante de la Habilidad del razonamiento humano. Este argumento de
sospechoso aspecto circular (conocido como Círculo
cartesiano) fue criticado incluso en la época de Descartes, especialmente
por parte del perspicaz filósofo Antoine Arnauld (1612-1694). Arnauld planteó
una pregunta de una devastadora simplicidad: si necesitamos demostrar la
existencia de Dios para garantizar la
validez del proceso de razonamiento humano, ¿cómo podemos confiar en tal
demostración, que es a su vez un producto de la mente humana?
Descartes hizo varios
intentos desesperados de huir de este círculo vicioso, pero muchos de los
filósofos posteriores no pensaron que sus esfuerzos fuesen demasiado
convincentes. La «prueba adicional» de Descartes para la existencia de Dios
también era cuestionable. Desde un punto de vista filosófico general se puede
denominar un argumento ontológico. El
teólogo y filósofo san Anselmo de Canterbury (1033-1109) fue el primero en
formular un argumento de este tipo en 1078, y desde entonces ha vuelto a
aparecer en distintas encarnaciones. El constructo lógico tiene un aspecto
similar a éste: por definición, Dios es tan perfecto que es el mayor ente que se puede concebir. Pero,
si no existiese, se podría concebir un ente mayor aún que, además de estar
dotado de todas las perfecciones de Dios, existiese también. Esto representaría
una contradicción a la definición de Dios como mayor ente concebible; por todo
ello, Dios debe existir. En palabras de Descartes: «La existencia no puede
separarse de la esencia de Dios, de igual modo que no se puede separar de la
esencia de un triángulo el hecho de que sus ángulos suman dos ángulos rectos».
Este tipo de
estratagema lógica no resulta convincente para un buen número de filósofos;[146]
su argumento es que la lógica por sí sola
no basta para establecer la existencia
de cualquier cosa que tenga consecuencias en el mundo físico, en particular un
ente de la grandiosidad de Dios.
Curiosamente, Descartes
fue acusado de fomentar el ateísmo, y sus obras entraron en el índice de libros
prohibidos de la Iglesia Católica en 1667. A la luz de la insistencia de
Descartes en plantear que Dios era el garante definitivo de la verdad, no deja
de ser una acusación estrambótica.
Dejando aparte las
cuestiones puramente filosóficas, el punto de más interés para nuestros
objetivos es la perspectiva de Descartes de que Dios era el creador de todas
las «verdades eternas». En particular, declaró que «las verdades matemáticas
que llamáis eternas han sido establecidas por Dios y dependen por completo de
Él, de igual modo que el resto de sus criaturas». Así, el Dios cartesiano era más que un matemático, en el sentido de
que era tanto el creador de la matemática como de un mundo físico basado por
completo en la matemática. Según esta visión del mundo, está claro que los
humanos se limitan a descubrir la
matemática, no a inventarla.
Las obras de Galileo,
Descartes y Newton cambiaron profundamente la relación entre la matemática y
las ciencias. En primer lugar, los explosivos desarrollos en ciencias se
convirtieron en poderosas motivaciones para la investigación matemática.
Además, a través de las leyes de Newton, incluso los campos más abstractos de
la matemática —como el cálculo— se convirtieron en la esencia de las explicaciones físicas. Por último, y quizá más
importante, los límites entre la matemática y la ciencia quedaron desdibujados
hasta ser irreconocibles, llegando prácticamente a una fusión entre los
conceptos matemáticos y amplias franjas de la exploración científica. Estos
acontecimientos crearon un entusiasmo por la matemática que no sucedía desde el
tiempo de los antiguos griegos. Los matemáticos sentían que el mundo era
matemático y que ofrecía un ilimitado potencial de descubrimiento.
Continua en:
Continua en:
¿Es Dios un Matemático? Mario Livio 2009 Capitulo V Estadísticos y probabilistas: La ciencia de la incertidumbre (I)
[129] El monumento, que se
erigió en 1731, fue encargado a William Kent y al escultor flamenco Michael
Rysbrock. Aparte de la figura de Newton, que tiene los codos apoyados sobre
algunas de sus obras, el escultor ha incorporado figuras de jóvenes con
emblemas de los principales descubrimientos de Newton. Tras el sarcófago hay
una pirámide, de cuyo interior se eleva un globo con dibujos de constelaciones
y la ruta de paso del cometa en 1681. <<
[130] No es posible saber
con seguridad si Newton escribió el artículo como insulto. Merton 1993 halló
que «en los hombros de gigantes» era una frase común en la época de Newton.
<<
[131] En una gesta
impresionante, la totalidad de la correspondencia de Newton se halla recogida
en Turnbull, Scott, Hall y Tilling 1959-1977. <<
[132] Se describe en gran
detalle en algunas excelentes biografías de Newton, como Westfall 1983, Hall
1992 y Gleick 2003. <<
[133] En un ensayo publicado
en 1674, Hooke escribió acerca de la gravedad que «su poder de atracción es
mucho mayor cuanto más se acerquen entre sí los centros de los cuerpos». Así, aunque
su intuición era correcta, fue incapaz de darle una descripción matemática.
<<
[134] Existen diversas
traducciones excelentes al inglés actual de los Principia de Newton, como Motte
1729 y Cohen y Whitman 1999. La más accesible, que incluye notas de gran
utilidad, es la versión de Chandrasekhar editada en 1995. El concepto general
de ley de la gravitación y su historia se comenta exhaustivamente en Girifalco
2008, Greene 2004, Hawking 2004 y Penrose 2004. <<
[135] Newton 1730. <<
[136] Stukeley 1752. Aparte
de las biografías completas, se pueden encontrar pequeños textos en los que se
narran determinados episodios de la vida de Newton o de personas relacionadas
con él. Quisiera destacar en concreto De Morgan 1885 y Craig 1946. <<
[137] En su biografía de
Newton de 1931, David Brewster escribe: «El célebre manzano, la caída de cuyo
fruto se dice que atrajo la atención de Newton hacia el estudio de la gravedad,
fue arrancado por el viento hace unos cuatro años, pero Mr. Tumor [el
propietario de la casa de Newton en Woolsthorpe] lo ha conservado en forma de
silla». Brewster 1831. <<
[138] En Hall 1992 se
incluye una buena descripción del estudio de las matemáticas por parte de
Newton. <<
[139] El informe se halla en
la Colección Portsmouth. Otros documentos sugieren también que Newton concibió
la ley del cuadrado inverso durante los años de la plaga. Véase por ejemplo
Whiston 1753. <<
[140] Para ver un comentario
general de las razones para el retraso en el anuncio de la ley de la
gravitación por parte de Newton véase también Cajon 1928 y Cohen 1982. En la
sección siguiente ofrezco un resumen de lo que, en mi opinión, son los dos
puntos más convincentes. <<
[141] De Moivre recordaba
aquí lo que Newton le había descrito. <<
[142] Esto se sugiere, por
ejemplo, en Cohen 1982. <<
[143] Glaisher 1888.
<<
[144] En Principia dice
acerca de Dios: «Es omnipresente, no sólo virtualmente, sino también en
sustancia … Es todo ojos, todo oídos, todo cerebro, todo propósito, todo fuerza
de sentir, de comprender y de actuar». En un manuscrito de principios del
XVIII, adquirido en Sotheby's en 1936 y expuesto en Jerusalén en 2007, Newton
utilizaba el libro bíblico de Daniel para calcular la fecha del Apocalipsis.
Por si se ha quedado preocupado, llegó a la conclusión de que no veía motivo
alguno para que [el mundo] se acabara antes del año 2060. <<
[145] En Dennett 2006,
Dawkins 2006 y Paulos 2008 hallará excelentes comentarios recientes sobre la
historia de estos argumentos y una evaluación de su solidez lógica. <<
[146] Véase Dennett 2006,
Dawkins 2006, Paulos 2008. <<
No hay comentarios:
Publicar un comentario