Joseph
W. Dauben
La naturaleza del
infinito ha sido siempre objeto de controversia. Las famosas paradojas de Zenón
de Elea, quien explicó con inquietante lucidez que el movimiento es imposible,
porque exige que el móvil pase por una infinidad de puntos en un tiempo finito,
suscitaron ya el problema en la antigüedad. El éxito de la física newtoniana es
en gran parte consecuencia de haber introducido Newton el cálculo de tasas de
variación de lo infinitamente pequeño, y ello a pesar de que durante más de 200
años no pudo ofrecerse una formulación matemáticamente rigurosa de esta idea,
cuya eficacia es tan grande cuan delicado su manejo. En tiempos modernos han
aparecido nuevos problemas asociados con el infinito en la teoría de conjuntos
abstractos, teoría que proporciona fundamento y cimentación a prácticamente la
totalidad de las matemáticas contemporáneas Además, la idea de infinito ha
estado siempre, a través de la historia, cargada de tintes y matices teológicos,
que han pesado en la aceptación o en el rechazo de este concepto y de las
doctrinas matemáticas o filosóficas con él asociadas. Todas estas corrientes de
pensamiento convergen en la vida y obra del matemático Georg
Cantor.
La obra a la que Cantor dedicó su vida es, en substancia, bien conocida.
Al desarrollar la que él mismo bautizó "aritmética de los números transfinitos",
dotó de contenido matemático al concepto de infinito actual. Y al hacerlo así
puso los cimientos de la teoría de conjuntos abstractos, contribuyendo además,
de forma importante, a fundamentar el cálculo diferencial y el continuo de los
números reales. El más notable logro de Cantor consistió en demostrar, con rigor
matemático, que la de infinito no era una noción indiferenciada. No todos los
conjuntos infinitos son de igual tamaño; por consiguiente, es posible establecer
comparaciones entre ellos) El conjunto de todos los puntos de una recta, por
ejemplo, y el conjunto de todos los números fraccionarios son, ambos, conjuntos
infinitos. Demostró que, en un sentido bien definido, el primero de tales
conjuntos es de tamaño mayor que el del segundo. Resultaron tan chocantes a la
intuición de sus contemporáneos las ideas de Cantor, que el eminente matemático
francés Henri Poincaré condenó la teoría de números transfinitos como una
"enfermedad", de la que algún día llegarían las matemáticas a curarse. Leopold
Kronecker, que fue uno de los maestros de Cantor, y miembro preeminente de la
matemática institucional alemana, llegó incluso a atacarle directa y
personalmente, calificándolo de "charlatán científico", " renegado" y "corruptor
de la juventud.
Es también sabido que Cantor padeció toda su vida de una serie de
"colapsos nerviosos", que conforme envejecía iban haciéndose más frecuentes y
agotadores. Estos colapsos nerviosos eran, seguramente, síntoma de una
enfermedad mental de carácter orgánico. Un estudio reciente llevado a cabo por
Ivor Grattan-Guinness, especialista inglés en historia de la matemática,
sugiere, fundándose en una evaluación del historial clínico de Cantor realizada
por psicólogos de la Halle Nervenklinik (hospital para enfermedades mentales de
la ciudad de Halle, en Alemania Oriental), que Cantor era víctima de psicosis
maníaco-depresiva Empero, nada más fácil para sus primeros biógrafos que
presentarle como víctima desventurada de la persecución de sus contemporáneos,
que, no obstante padecer colapsos nerviosos cada vez más frecuentes, se
esforzaba en defender su compleja teoría.
