jueves, 4 de diciembre de 2008

2.4 Problemas

1.Sea ΔABC un triangulo rectángulo en donde ÐBAC=90º. Trazarla altura que pasa por A. Probar que la altura divide a ΔABC en dos triángulos semejantes al triángulo original.

2.-Demostrar el teorema de Pitágoras utilizando semejanza de triángulos.

3.Sea ΔABC un triángulo n donde AC= 3 y AB=2. considerar una semirrecta con origen en B que corta a AC en D, de tal forma que los ángulos ÐABD y ÐACB. Encontrar el valor de AD.

4.Sea ABCD un cuadrado. Por el vértice A se traza una línea que intercepta a la extensión del lado BC en E, al lado DC en F y a la diagonal BD en G. Si AG=3 y GF=1, encontrar la longitud de FE.

5.Si uno de los ángulos agudos de un triangulo rectángulo es el doble del otro,demostrar que la hipotenusa es igual al doble del cateto màs corto.

6.Considerar un triángulo isósceles ΔOAB, con base AB. Denotar por H al punto medio de AB y por M y N dos puntos sobre AO y BO respectivamente tales que 4AM∙ BN= AB2. Probar que los triángulos ΔAHM, Δ BNH y HMN son semejantes.

7.En la figura los segmentos AB, A1B1, A2B2, A3B3, son paralelos. Si BB1 = B1B2 = B2B 3= B3C = AB = 2, encontrar el valor de la suma AB + A1B 1+ A2B2 + A3B3.
8.Considerar un triangulo ΔABC y D el punto medio e BC. Si una línea paralela a AD corta a AE en P, a AC en Q y a la línea paralela a BC, que pasa por A, en M. Probar que M es el punto medio de PQ.
9.Si el área del rectángulo ABCD es igual a 1 Y M es el unto medio del lado AB, determinar el área que tiene el triángulo sombreado ΔMCE.
10.-Sea R el área de la región encerrada por tres semicírculos tangentes entre si en sus extremos. Demostrar que R es igual al área del circulo que tiene como diámetro el segmento BD, perpendicular al diámetro CA en el punto de tangencia D.

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