La teoría de conjuntos es un sistema matemático y un
lenguaje específico para el manejo de ciertos problemas teóricos y prácticos.
La teoría de conjuntos en la vida profesional sirve principalmente a las
carreras de : Administración de empresas, Economía, Físico-Matemáticas,
computación, etc.
La palabra conjunto es básica en el pensamiento del ser
humano; la idea de conjunto es algo puramente intuitivo, algo no definido, pero
sí entendido por cada ser humano como resultado de su propia experiencia; a mi
parecer, conjunto es una colección de objetos; los objetos se llaman elementos
o miembros del conjunto.
Notación: Se denota a los conjuntos por las letras
mayúsculas y a los elementos por las letras minúsculas.
La forma de representar a un conjunto es encerrando los
números o las figuras entre llaves $\left\{{}\right\}$, separándolos por comas.
Los conjuntos pueden ser definidos por extensión o
descripción de sus elementos. Los
requisitos esenciales para que exista un conjunto son los siguientes:
1. La
colección de objetos debe de estar bien definida.
2. Ningún
objeto del conjunto se debe encontrar más de una vez.
3. El
orden en que se encuentran los objetos carece de importancia.
Operaciones con conjuntos. De la misma manera que en
aritmética podemos obtener un número
mediante una operación hecha con otros
dos, esto se hace con los conjuntos.
Las operaciones de los conjuntos son: la unión, la
intersección y la diferencia de conjuntos.
En este blog de momento nos interesa solamente la unión y
la intersección de conjuntos
Unión de conjuntos. El conjunto unión de A y B , que se
simboliza $A \cup B$ y se lee “A unión
B”, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B o a ambos
conjuntos. La Unión de los
conjuntos A y B se define en forma
constructiva de la siguiente manera:
$A\cup B = \left\{{x/x \in{A} }o x\in{B} \right\}$ $A \cup B = \left\{{x/x \in{A \vee}X \in{B}}\right\}$
Intersección de conjuntos El conjunto intersección de A y
B, que se simboliza $A \cap B$ y se lee
“A intersección B”, es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos
conjuntos.
La intersección de los conjuntos A y B se define en forma
constructiva de la siguiente manera:
$ A \cap B =\left\{{x/x \in{A},X\in{B}}\right\}$ $ A\cap B = \left\{{x/x \in{A\wedge}X
\in{B}}\right\}$
La diferencia entre dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos
aquellos en el primero de los conjuntos iniciales que no estén
en el segundo.
Ejemplo : Dados los conjuntos $ A=\left\{{1,3,5,7}\right\} B = \left\{{2,4,6,7}\right\}$ encontrar $A \cup B$ $A\cap B$
$A \cup B =
\left\{{1,2,3,4,5,6,7}\right\}$
$A\cap B =\left\{{7}\right\}$
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