domingo, 19 de enero de 2014

Alejandria, Euclides, Arquimedes y Apolonio

Hacia finales del siglo IV AC, la escena del saber matemático pasó de Europa a Africa. Ptolomeo, el sucesor de Alejandro en sus dominios africanos, había fundado una biblioteca, en Alejandría, hacia el 300 AC. En efecto, había creado una universidad; y Euclides se encontraba entre los primeros maestros. Enseñó durante veinte o treinta años, escribiendo sus conocidos Elementos y muchas otras obras de importancia.

   Uno que había empezado a estudiar geometría con Euclides preguntó, al aprender el primer teorema: “¿qué ganaré aprendiendo estas cosas?”. Euclides llamó a su esclavo y dijo: “dale tres monedas, puesto que debe sacar algún beneficio de lo que aprende”.

   En los Elementos, Euclides comenzó a escribir una descripción exhaustiva de las matemáticas, tarea colosal aun para su tiempo. La obra estaba formada por trece libros, cuyos temas son sumamente conocidos. Los libros I, II, IV, VI, sobre líneas, áreas y figuras planas regulares simples, son en su mayor parte pitagóricos, mientras que el libro III, sobre círculos, sigue a Hipócrates. El libro V, menos conocido, elabora el trabajo de Eudoxo sobre proporciones, que era necesario para justificar las propiedades de las figuras semejantes de que se habla en el libro VI. Los libros VII, VIII y IX son aritméticos y dan una descripción interesante de la teoría de los números; y hay aquí, de nuevo, probablemente mucho de pitagórico.

   Euclides se ha ganado la admiración y ha ayudado a formar las mentes de todos sus sucesores en esta gran obra. En sus páginas seguramente se encuentran algunos fallos lógicos, los resabios de siglos de incesante crítica; pero lo sorprendente es que tanto haya permanecido invariado. En cuanto a la forma, no dejaba nada que desear, pues primero establecía cuidadosas definiciones, luego supuestos axiomas generales y finalmente postulados, antes de proceder con el orden regular de sus consecuencias.

   Arquímedes de Samos y Apolonio de Perga siguieron a Euclides. Arquímedes, uno de los más importantes de todos los matemáticos, fue el hombre práctico de sentido común, el Newton de su época, que poseía la habilidad imaginativa y la perspicacia para tratar la geometría métrica y la mecánica y que incluso inventó el cálculo integral. Apolunio, uno de los más grandes geómetras, dotado para ver la forma y el diseño, siguió la dirección de Menecmo y perfeccionó la geometría de las secciones cónicas. Sembraron a manos llenas las semillas matemáticas puras y la cosecha fue recogida a su debido tiempo por Kepler y Newton.

   Se sabe poco de los hechos externos de la vida de Arquímedes. Su padre fue Fidias el astrónomo, y posiblemente se hallaba relacionado con el rey de Siracusa Hiero II, que era su amigo. De joven, Arquímedes pasó algún tiempo en Egipto, seguramente en Alejandría, con los sucesores inmediatos de Euclides, tal vez estudiando con el mismo Euclides. Luego, al regresar, se instaló en Siracusa, donde obtuvo su gran fama. Perdió su vida en el año 212 AC, a los setenta y cinco años de edad, en la confusión que siguió a la toma de Siracusa por los romanos. Roma y Cartago estaban luchando en las destructoras guerras púnicas y Sicilia, con su capital Siracusa, se extendía entre ellas como “tierra de nadie”. Durante el sitio a Siracusa por los romanos, Arquímedes dedicó su habilidad a desconcertar al enemigo, de manera que éste aprendió a temer las máquinas y artificios de este intrépido viejo griego.

   No se puede pasar por la historia de Arquímedes sin hacer referencia a su trabajo en estática e hidrostática, en el cual creo una nueva aplicación de las matemáticas. Este, al igual que el resto de sus escritos, era magistral.

   Apolonio de Perga (262-200 AC) fue el tercer gran matemático de este periodo, que consiguió el título de “gran geómetra”. Se sabe poco de él, salvo que llegó a Alejandría cuando era joven. Todo lo que hizo Euclides por la geometría elemental, lo hizo Apolonio por las secciones cónicas. Definió estas curvas como secciones de un cono construido sobre una base circular, aunque el cono podría ser oblicuo. Observó que no sólo había secciones circulares paralelas a la base, sino también existía un segundo grupo de secciones circulares.

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