Evariste Galois

Evariste Galois nació en Bourg-la-Reine, un pequeño pueblo al sur de París, el 25 de Octubre de 1811, apenas veintidós años después de la Revolución Francesa. Galois, como Sophie Germain, creció durante un periodo de inmensa convulsión, pero mientras Germain se aisló de la agitación de la Revolución Francesa y se concentró en las matemáticas, Galois se encontró repetidamente  en el centro de la controversia política, que no sólo lo distrajo de una brillante carrera académica sino que lo llevó a su muerte prematura.

   Además del malestar general que afectaba la vida de todo el mundo, Galois manifestó interés por la política, inspirado por su padre, Nicolás-Gabriel Galois. Cuando Evariste tenía apenas cuatro años su padre fue electo alcalde de Bourg-la-Reine. Esto ocurrió durante el regreso triunfal de Napoleón al poder, un periodo en que los fuertes valores liberales de su padre estaban en sintonía con el estado de ánimo de la nación.

   A los doce años Evariste Galois fue a su primer colegio, el Liceo de Luis el Grande, una institución prestigiosa pero autoritaria. Para comenzar, no encontró cursos de matemáticas, y su rendimiento académico era respetable pero no destacado. Sin embargo, durante su primer año de estudios ocurrió un evento que habría de cambiar el curso de su vida. El colegio había sido previamente un colegio jesuita, y comenzaron a circular rumores de que el establecimiento volvería a manos de los jesuitas. Durante ese periodo hubo una lucha permanente entre los republicanos y los monárquicos para influir sobre la balanza del poder entre Luis XVIII y los representantes del pueblo, y la influencia creciente de los sacerdotes era vista como indicio de un viraje en contra del pueblo  y a favor del rey. Los estudiantes del Liceo, que en su mayoría simpatizaban con los republicanos, planearon una rebelión, pero el director del colegio, Monsieur Berthod, descubrió el complot e inmediatamente expulsó a los doce conspiradores. Al día siguiente, cuando Berthod exigió a los demás estudiantes una demostración de lealtad con el rey, éstos se rehusaron a brindar por Luis XVIII, después de lo cual otros cien estudiantes fueron expulsados. Galois era demasiado joven para estar involucrado en la frustrada reunión, así que permaneció en el Liceo. Sin embargo, el ver a sus compañeros humillados de esta manera exacerbó sus tendencias republicanas.

   No fue sino a los dieciséis años cuando Galois asistió a su primera clase de matemáticas, un curso que, en la opinión de sus profesores, lo transformó de un estudiante concienzudo a revoltoso. Los informes del colegio muestran que ignoró todas las otras materias y se concentró solamente en su recién encontrada pasión.

Este estudiante sólo trabaja en los estratos más altos de las matemáticas. La locura matemática domina a este muchacho. Creo yo que lo mejor sería que sus padres lo dejaran estudiar sólo esto. De otra manera está desperdiciando su tiempo aquí, y no hace sino atormentar a sus profesores y abrumarse de castigos.

   El deseo de Galois por las matemáticas pronto sobrepasó las capacidades de su profesor así que aprendía directamente de los últimos libros escritos por los expertos de la época. Rápidamente absorbió los conceptos más complejos, y por la época que cumplió diecisiete años publicó su primer trabajo en los Annales de Gergonne. El camino parecía despejado para el prodigio, excepto que su misma brillantes habría de ser el mayor obstáculo a su progreso. Aunque sabía más que suficientes matemáticas para aprobar los exámenes del Liceo, las soluciones de Galois eran tan innovadoras y sofisticadas que sus examinadores no las entendieron. Para empeorar las cosas, Galois hacía tantos cálculos en la cabeza que no se molestaba en consignar por escrito sus procedimientos, lo que dejaba a los ineptos examinadores aún más perplejos y frustrados.

   El joven genio no ayudaba a la situación pues su temperamento exacerbado y su impetuosidad alejaba a tutores y a cualquiera que se cruzara en su camino. Cuando Galois solicitó ingresar en la Ècole Polytechnique, la universidad más prestigiosa del país, su brusquedad y la falta de explicaciones en el examen oral le costaron el rechazo. Galois estaba ansioso por entrar al Polytechnique, no sólo por su excelencia académica sino también por su reputación de ser líder del activismo republicano. Un año más tarde volvió a solicitar el ingreso, y de nuevo sus saltos lógicos en el examen oral solamente sirvieron para confundir a su examinador, Monsieur Dinet. Al sentir que estaba a punto de reprobar por segunda vez, y frustrado de que su brillantez no fuera reconocida, Galois perdió el genio y golpeó a Dinet con el borrador del tablero. Galois no habría de regresar jamás a los sagrados salones del Polytechnique.

   Sin desanimarse por los rechazos, Galois mantuvo la confianza en su talento matemático y continuó con sus propias investigaciones privadas. Su interés principal tenía que ver con encontrar soluciones a ecuaciones tales como las cuadráticas. Las ecuaciones cuadráticas tienen la forma:

                       a x² + bx + c = 0      donde a, b y c tienen cualquier valor

El reto es encontrar los valores de x para los cuales la ecuación cuadrática es verdadera. Los matemáticos prefieren tener una receta para encontrar las soluciones que depender del ensayo y error.

   En el siglo XIX los matemáticos tenían también recetas que podían utilizarse para encontrar soluciones a las ecuaciones cúbicas y cuartas, pero no se conocía ningún método para encontrar soluciones de la ecuación de quinto grado.

   Galois se obsesionó con la idea de encontrar una receta para resolver las ecuaciones de quinto grado, uno de los grandes retos de la época, y a los diecisiete años ya había progresado lo suficiente como para presentar dos trabajos de investigación a la Academia de Ciencias. El moderador que se nombró para juzgar los trabajos fue Augustin-Louis Cauchy. Cauchy quedó bastante impresionado con el trabajo del joven y lo juzgó merecedor de participar en el Gran Premio de Matemáticas de la Academia. Con el fin de calificar para la competencia los dos trabajos tenían que ser presentados de nuevo como un solo trabajo, así que Cauchy se los devolvió a Galois y esperó a que los regresara.

   Después de haber sobrevivido a las críticas de sus profesores y al rechazo de la École Polytechnique, la genialidad de Galois estaba a punto de ser reconocida, pero en el curso de los siguientes tres años una serie de tragedias personales y profesionales destruirían sus ambiciones. En julio de 1829 un nuevo sacerdote jesuita llegó al pueblo de Bourg-le-Reine donde el padre de Galois era todavía el alcalde. El sacerdote se indignó con las inclinaciones republicanas de éste e inició una campaña para desbancarlo, a punta de difamaciones. En particular, el intrigante sacerdote se aprovechó de la fama de Nicolás-Gabriel Galois como compositor de rimas ingeniosas. Escribió una serie de versos vulgares ridiculizando a miembros de la comunidad y los firmó con el nombre del alcalde. Galois padre no pudo soportar la pena y la vergüenza que resultó de ello y decidió que la única opción honorable era el suicidio.

   Evariste Galois regresó para asistir al funeral de su padre y pudo ver por sí mismo las divisiones que el cura había creado en el pueblo. A su regreso a París, Galois reunió en uno solo sus trabajos de investigación, con bastante antelación a la fecha límite, y se lo entregó al secretario Joseph Fourier, quien debía pasárselo al comité evaluador. El trabajo de Galois no ofrecía una solución a la ecuación de quinto grado pero sí un enfoque brillante, y muchos matemáticos, entre ellos Cauchy, lo consideraron un probable ganador. Para sorpresa de Galois y sus amigos, no sólo no ganó el premio sino que no había sido inscrito oficialmente. Fourier había muerto unas pocas semanas antes de las deliberaciones y, aunque una pila de trabajos inscritos fueron entregados al comité, el de Galois no estaba entre ellos. Nunca apareció, injusticia que fue registrada por un periodista francés:

El año pasado, antes del primero de marzo, Monsieur Galois le entregó al secretario del Instituto una memoria acerca de la solución de ecuaciones numéricas. Esta memoria debió haber sido inscrita en la competencia por el Gran Premio de Matemáticas. Merecía el premio, pues resolvía algunas dificultades que Lagrange no había podido resolver. Monsieur Cauchy había concedido los más grandes elogios al autor acerca de esta materia. ¿Y qué pasó? La memoria está perdida y el premio se concede sin la participación del joven sabio.   

                                                                                              LE GLOBE, 1831

   Galois sintió que su memoria la habían extraviado en forma deliberada por una Academia políticamente parcializada. Esta creencia se reforzó un año más tarde, cuando la Academia rechazó su siguiente manuscrito sosteniendo que “su argumento no es suficientemente claro ni ha sido suficientemente desarrollado para permitirnos juzgar su rigor”. Decidió que había una conspiración para excluirlo de la comunidad matemática, y como resultado descuidó sus investigaciones para dedicarse a pelear por la causa republicana. A estas alturas era estudiante de la Ècole Normale Supèrieure, una universidad un poco menos prestigiosa que la Ècole Polytechnique. En la Ècole Normale, la mala fama de Galois como agitador estaba sobrepasando su reputación como matemático. Esto culminó durante la revolución de julio  de 1830 cuando Carlos X huyó de Francia y las facciones políticas lucharon por el control de las calles de París. El director de la Ècole, Monsieur Guigniault, un monárquico, estaba consciente de que la mayoría de sus estudiantes eran republicanos radicales, así que los recluyó en sus dormitorios y cerró con llaves las puertas de la universidad. Se estaba impidiendo que Galois luchara al lado de sus hermanos, y su frustración e ira se exacerbaron cuando los republicanos fueron finalmente derrotados. Cuando surgió la oportunidad, Galois escribió un feroz ataque contra el director de la universidad, acusándolo de cobardía. No es de sorprenderse que Guigniault expulsara al estudiante insubordinado, con lo que llegó a su fin la carrera formal de matemáticas de Galois.

   El 4 de diciembre, el frustrado genio intentó convertirse en un rebelde profesional al unirse a la Artillería de la Guardia Nacional, una rama republicana de la milicia conocida también como “los amigos del pueblo”. Antes que terminara el mes, el nuevo rey, Louis-Phillipe, ansioso de evitar otra rebelión, abolió la Artillería de la Guardia Nacional, y Galois quedó en la indigencia y sin hogar. Al más brillante talento joven de todo París lo perseguían sin cesar, y algunos de sus antiguos colegas matemáticos estaban cada vez más preocupados por su suerte. La tímida Sophie Germain, quien por entonces era la más destacada entre los matemáticos franceses, le expresó sus preocupaciones a un amigo de la familia, el conde Libri-Carucci:

Definitivamente hay un infortunio acerca de todo lo que tiene que ver con las matemáticas. La muerte de Monsieur Fourier ha sido el golpe final para este estudiante Galois quien, a pesar de su impertinencia, mostraba señales de una disposición brillante. Ha sido expulsado de la Ècole Normale, no tiene dinero, su madre tiene muy poco y él continúa con el hábito del insulto. Dicen que se va a volver completamente loco. Me temo que esto es verdad.

Mientras que la pasión de Galois por la política continuara, era inevitable que su destino se deteriorara todavía aun más, hecho que fue documentado por el gran escritor francés Alejandro Dumas. Dumas estaba en el restaurante Vendanges des Bourgogne, donde por coincidencia había un banquete de celebración en honor de diecinueve republicanos absueltos de cargos de conspiración:

De repente, en medio de una conversación privada con la persona que tenía yo a mi izquierda, el nombre de Louis-Phillippe, seguido de cinco o seis silbidos, llamó mi atención. Me di la vuelta. Una de las más animadas escenas se estaba llevando a cabo a unas quince o veinte sillas de mí. Sería difícil encontrar en todo París doscientas personas más hostiles al gobierno que las que estaban reunidas a las cinco de la tarde en el largo corredor del primer piso sobre el jardín.

   Un hombre joven que había levantado su copa y llevaba un puñal desnudo en la misma mano intentaba hacerse oír; Evariste Galois era uno de los más fervientes  republicanos. El ruido era tal

que la propia razón del ruido se había vuelto incomprensible. Todo lo que yo pude percibir era que había una amenaza y que el nombre de Louis-Phillippe había sido mencionado: la intención había quedado clara con el cuchillo desnudo.

   Esto iba mucho más allá de mis propias opiniones republicanas. Cedí a la presión de mi vecino de la izquierda quien, por ser uno de los cómicos del rey, no quería verse comprometido, y saltamos de la ventana al jardín. Me fui a casa algo preocupado. Estaba claro que este episodio tendría sus consecuencias. En efecto, dos o tres días más tarde, Evariste Galois fue arrestado.

   Después de que lo detuvieran en la prisión de Sainte-Pèlagie durante un mes, Galois fue acusado de amenazar la vida del rey y llevado a juicio. Aunque por sus actos había pocas dudas de que era culpable, debido a la naturaleza escandalosa del banquete nadie pudo realmente  confirmar que lo había oído hacer alguna amenaza directa. Un jurado comprensivo y la tierna edad del rebelde –apenas tenía veinte años-llevaron a su absolución. Al mes siguiente fue arrestado de nuevo.

   En marzo de 1832, un mes antes de que terminara la sentencia de Galois, se desató una epidemia de cólera en París y los prisioneros de Sainte-Pèlage fueron puestos en libertad. Lo que le sucedió a Galois durante las siguientes semanas ha sido objeto de intensa especulación, pero lo que parece cierto es que los eventos de este periodo fueron en buena parte consecuencia de un romance con una misteriosa mujer llamada Stéphanie-Félicine Poterine du Motel, la hija de un respetado médico parisino. Aunque no hay pistas sobre cómo comenzó el romance, los detalles de su trágico final están bien documentados.

   Stéphanie estaba comprometida con un caballero llamado Pescheux ďHerbinville, quien descubrió la infidelidad de su novia. ďHerbinville estaba furioso y, siendo como era uno de los mejores tiradores de Francia, no vaciló en retar inmediatamente a Galois a un duelo al amanecer. Galois estaba muy consciente de la reputación de su rival. Durante la noche anterior al enfrentamiento, que él creía sería la última oportunidad de dejar por escrito sus pensamientos, les escribió a sus amigos explicándoles sus circunstancias:

Suplico a mis compatriotas, a mis amigos, que no me reprochen el morir por una causa distinta a la de mi país. He muerto víctima de una coqueta infame y sus dos embaucadores. Es por una miserable calumnia que termino mi vida. ¡Ah! ¿Porqué morir por algo tan pequeño, tan despreciable? Pido al cielo que sea testigo de que sólo bajo coacción y a la fuerza he cedido a la provocación que he tratado de evitar por todos los medios.

   A pesar de su devoción por la causa republicana y su enredo romántico, Galois siempre había conservado su pasión por las matemáticas, y uno de sus más grandes temores era que sus investigaciones, que ya habían sido rechazadas por la Academia, se perdieran para siempre. En un intento desesperado por obtener el reconocimiento, trabajó toda la noche escribiendo los teoremas que él creía explicaban completamente el enigma de las ecuaciones de quinto grado. Las páginas en su mayor parte son una transcripción de las ideas que ya había presentado a Cauchy y Fourier, pero escondidas dentro del álgebra compleja había referencias ocasionales a “Stéphanie” o “una femme” y exclamaciones de desesperación: ¡No tengo tiempo, no tengo tiempo! Al final de la noche, cuando sus cálculos quedaron completos, escribió a su amigo Auguste Chevalier una carta explicativa en la que le solicitaba que, si él moría, su trabajo fuera distribuido entre los grandes matemáticos de Europa:

Mi querido amigo:

He hecho algunos descubrimientos acerca del análisis. El primero tiene que ver con la teoría de las ecuaciones de quinto grado y otras funciones integrales.

   En la teoría de las ecuaciones he investigado las condiciones para poder resolver las ecuaciones por radicales; esto me ha dado la ocasión para profundizar esta teoría y describir todas las transformaciones posibles de una ecuación, aunque ésta no se pueda resolver por radicales...Todo esto se puede encontrar aquí en tres memorias.

   En mi vida me he atrevido a menudo a hacer proposiciones acerca de las cuales no estaba seguro. Pero todo lo que he escrito aquí ha estado claro en mi cabeza por más de un año, y no sería a mi favor que quedara la sospecha de que anuncio teoremas de los cuales no tengo una demostración completa.

   Haga una solicitud pública para que Jacobi o Gauss den su opinión, no acerca de la verdad sino de la importancia de estos teoremas. Después de esto, espero que alguien encuentre beneficioso ponerle orden a tal enredo.

   Lo abrazo efusivamente

                                                                                            E. GALOIS

A la mañana siguiente, miércoles 30 de mayo de 1832, en un campo solitario, Galois y ďHerbinville se enfrentaron el uno al otro a una distancia de 25 pasos y armados con pistola. ďHerbinville iba acompañado de padrinos; Galois estaba solo. No le había contado a nadie de su situación: un mensajero que había enviado a donde su hermano Alfred no entregaría la noticia del duelo hasta que éste hubiera ocurrido, y las cartas que había escrito la noche anterior no llegarían a sus amigos antes de varios días.

   Levantaron las pistolas y dispararon; ďHerbinville siguió de pie, Galois recibió un tiro en el estómago. Yacía indefenso en el piso. No había médico a la mano y el vencedor calmadamente abandonó el lujar, dejando morir a su oponente herido. Algunas horas después Alfred llegó al lugar y llevó a su hermano al hospital Cochin. Era muy tarde, se había desarrollado una peritonitis y al día siguiente Galois murió.

   Los dolientes estaban furiosos porque se fortalecía la creencia de que ďHerbinville no era un novio engañado sino un agente del gobierno, y de que Stéphanie no era simplemente una amante sino una seductora intrigante. Eventos como el tiro que le dispararon a Galois mientras estaba en la cárcel ya apuntaban a una conspiración para asesinar al joven agitador así que sus amigos llegaron a la conclusión de que había sido embaucado en un romance que era parte de un complot político diseñado para matarlo.

   Antes de divulgar los papeles de Galois su hermano y Auguste Chevalier los escribieron de nuevo con el fin de clarificar y ampliar las explicaciones. El hábito de Galois de explicar sus ideas apresurada e inadecuadamente fue sin duda exacerbado por el hecho de que tenía apenas una noche para resumir varios años de investigación. Aunque diligentemente enviaron copias del manuscrito a Carl Gauss, Carl Jacobi y otros, no hubo reconocimiento al trabajo de Galois durante más de una década, hasta que una copia llegó a manos de Joseph Liouville en 1846.

   Liouville reconoció la chispa de la genialidad en los cálculos y pasó varios meses tratando de interpretar su significado. Finalmente editó los trabajos y los publicó en su prestigioso Journal de Mathématique pures et Appliquées. La respuesta de otros matemáticos fue inmediata e impresionante porque Galois había, en efecto, formulado una teoría completa sobre cómo encontrar soluciones a las ecuaciones de quinto grado. Primero, Galois había clasificado todas las ecuaciones de quinto grado en dos tipos, las que pueden resolverse y las que no. Luego ideó, para las primeras, una receta que permite encontrar sus soluciones. Es más, Galois examinó ecuaciones de órdenes superiores al quinto, y pudo identificar cuáles de estas tienen solución. Era una de las obras maestras de la matemática del siglo XIX, creada por uno de sus héroes más trágicos.

   En el corazón de los cálculos de Galois estaba un concepto conocido como teoría de grupos, una idea que él convirtió en una poderosa herramienta capaz de resolver problemas anteriormente irresolubles. En matemática, un grupo es un conjunto de elementos que se pueden combinar entre sí utilizando alguna operación, tal como la multiplicación o la adición, y que satisfacen ciertas condiciones. Una importante propiedad definitoria de un grupo es que, cuando dos elementos cualesquiera se combinan utilizando la operación, el resultado es otro elemento del grupo. En tal caso se dice que este es cerrado respecto de la operación.

(Texto extraído de “El último teorema de Fermat” de Simon Singh – Grupo Editorial Norma)