16 .-El triángulo

16.1 Puntos importantes asociados. Este capitulo será dedicado al estudio del triángulo y otras figuras que están íntimamente relacionadas con él. Empezaremos por señalar algunos de los puntos importantes asociados al triángulo La existencia de cada uno de los cuales es demostrada en geometría elemental.
(a) El circuncentro, es el punto de intersección de las mediatrices de los lados del triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita (también llama circuncírculo) .
(b) El incentro,es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita (también llamado incírculo ).
(c) Los excentros, de los cuales hay tres que son cada uno de los puntos de intersección de la bisectriz de un ángulo exterior y las bisectrices de los ángulos interiores de los otros dos vértices. Son los centros de las circunferencias excritas (también llamadas excírculos).
(d) El ortocentro, es el punto de intersección de las alturas.
(e) El centroide o punto mediano, es el punto de intersección de las medianas.

Hasta donde sea conveniente hacerlo, será llevada a lo largo de este capítulo una notación standard. Por ejemplo, A, B, C, serán usadas para señalar los vértices del triángulo; D, E ,F , los pies de las alturas de estos vértices respectivamente , y L, M,N , los puntos medios de los lados BC, CA, AB , respectivamente. Notaciones standard posteriores, irán apareciendo conforme sean introducidas.