Ya que los cuatro triángulos de un grupo ortocéntrico, tienen el mismo triángulo pedal, (ver post 16.4) tienen también la misma circunferencia de los nueve puntos. Por lo tanto, los circuncírculos de estos cuatro triángulos son iguales. En la fig. 36, los circuncentros de los triángulos determinados por los puntos ortocéntricos H, A , B, C son O, O1,O 2, O3. Entonces CO= CO1, y L es el punto medio de OO1 .En forma similar, M y N son los puntos medios de OO2 Y OO3. Por lo tanto, los triángulos LMN y O1O2O3 son homotéticos en la razón 1:2, y el último es congruente al triángulo ABC.
Así también los cuatro puntos O, O1,O2,O3 están en un grupo ortocéntrico y las posiciones de L, M, N con respecto a este grupo son las mismas que las de P, Q, R con respecto a H, A ,B ,C . Los ocho triángulos de estos dos grupos ortocéntricos tienen la misma circunferencia de los nueve puntos.
No hay comentarios:
Publicar un comentario